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  • Problème : pyramide - Juin 2006

    12 points
    Sur la figure ci-dessous, SABCD est une pyramide à base carrée de hauteur [SA] telle que AB = 9 cm et SA = 12 cm. Le triangle SAB est rectangle en A. Partie A :
    EFGH est la section de la pyramide SABCD par le plan parallèle à la base et telle que SE = 3 cm.
    1.
    a. Calculer EF.
    b. Calculer SB.
    2.
    a. Calculer le volume de la pyramide SABCD.
    b. Donner le coefficient de réduction permettant de passer de la pyramide SABCD à la pyramide SEFGH.
    c. En déduire le volume de SEFGH. On (...)

  • Activité géométrique : cercle et triangle - Juin 2006

    12 points Exercice 1
    1. Placer les points A(-3 ; 1), B(-1,5 ; 2,5) et C(3 ; -2) dans le repère orthonormé (O,I,J) de l’annexe 1 ci-jointe.
    2. Montrer que AC = $\sqrt45$.
    3. Sachant AB = $\sqrt4,5$ et que BC = $\sqrt40,5$, démontrer que ABC est un triangle rectangle.
    4. Placer le point D image de C par la translation de vecteur .
    5. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier votre réponse. Exercice 2
    Soit un cercle de centre O et de diamètre [ST] tel que ST = 7 cm. Soit U un point (...)

  • Travaux numériques : sucettes et bonbons. - Juin 2006

    Travaux numériques : sucettes et bonbons (12 points)
    Exercice 1 : A = $\frac13+\frac56 :\frac32$ B = $50\sqrt45-3\sqrt5+6\sqrt125$
    C = $\frac5.10^-2.7.10^52.10^7$ 1. Calculer A en détaillant les étapes du calcul. Donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible.
    2. Ecrire B sous forme $a\sqrt5$ où a est un nombre entier. Détailler les étapes du calcul.
    3. Calculer C et donner son écriture scientifique en détaillant les étapes du calcul.
    Exercice 2 : Soit D = (2x + 3)2 (...)

  • Sujet de mathématiques au Brevet des collèges 2006 - Juin 2006

    Travaux numériques : sucettes et bonbons.
    Le sujet porte sur les activités numériques.
    Il est classique dans l’ensemble mais l’exercice trois pouvait en dérouter certains.
    Activités géométriques : cercle et triangle.
    Le sujet porte sur les activités géométriques.
    Aucun des exercices de ce sujet n’est vraiment de facture classique. Cette partie de l’épreuve est un peu délicate à traiter.
    Problème : pyramide.
    Le problème porte sur la pyramide et la proportionnalité.
    C’est un sujet plutôt (...)