Publié : 26 juin 2007
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Problème : Terrasse rectangulaire

Problème (12 points)

Dans le jardin de sa nouvelle maison, M. Durand a construit une terrasse rectangulaire qu’il désire recouvrir d’un toit.

Pour cela, il réalise le croquis suivant où l’unité de longueur est le mètre.

- Le sol ABCD et le toit EFGH sont des rectangles.
- Le triangle HIE est rectangle en I.
- Le quadrilatère IEAB est un rectangle.
- La hauteur du sol au sommet du toit est HB.

On donne : AB = 2,25 ; AD = 7,5 ; HB = 5


Partie I

On suppose dans cette partie que AE = 2.

1. Justifier que HI = 3.
2. Démontrer que HE = 3,75.
3. Calculer au degré près la mesure de l’angle du toit avec la maison.


Partie II

Dans cette partie, on suppose que IHE = 45° et on désire déterminer AE.

1. Quelle est la nature du triangle HIE dans ce cas ? Justifier.

2. En déduire HI puis AE.


Partie III

Dans cette partie, on suppose que IHE = 60° et on désire déterminer AE.

1. Déterminer la valeur arrondie au cm de HI.

2. En déduire la valeur arrondie au cm de AE.


Partie IV

La courbe ci-dessous représente la hauteur AE en fonction de la mesure de l’angle IHE.

M. Durand souhaite que la hauteur AE soit comprise entre 3 m et 3,5 m.

En utilisant le graphique, donner une mesure possible de l’angle IHE.