Publié : 26 juin 2007

Travaux géométriques : Triangle et cercle

Exercice 1 (12 points)

L’unité de longueur est le centimètre.

1. ABC est un triangle tel que AB = 9 ; AC = 15 ; BC = 12.

a) Démontrer que ABC est rectangle en B.

b) Tracer en vraie grandeur le triangle ABC sur la copie.

2.

E est le point du segment [AB] tel que AE = 3.

F est le point du segment [AC] tel que AF = 5.

a) Placer les points E et F sur la figure.

b) Démontrer que la droite (EF) est parallèle à la droite (BC).

3.

Calculer l’aire du triangle AEF.

Sur la figure ci-dessus,
- ABC est un triangle équilatéral,
- Le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC,
- Le point D est le point diamétralement opposé au point B sur ce cercle.

1. Quelle est la nature du triangle ABD ? Justifier.

2. Quelle est la mesure de l’angle ABD ? Justifier.