Publié : 27 juin 2006
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Problème : pyramide

12 points

Sur la figure ci-dessous, SABCD est une pyramide à base carrée de hauteur [SA] telle que AB = 9 cm et SA = 12 cm. Le triangle SAB est rectangle en A.

pyramide à base carrée

Partie A :

EFGH est la section de la pyramide SABCD par le plan parallèle à la base et telle que SE = 3 cm.

1.
- a. Calculer EF.
- b. Calculer SB.

2.
- a. Calculer le volume de la pyramide SABCD.
- b. Donner le coefficient de réduction permettant de passer de la pyramide SABCD à la pyramide SEFGH.
- c. En déduire le volume de SEFGH. On donnera une valeur arrondie à l’unité.

Partie B :

Soit M un point de [SA] tel que SM = x cm, où x est compris entre 0 et 12.

On appelle MNPQ la section de la pyramide SABCD par le plan parallèle à la base passant par M.

1. Montrer que MN = 0,75 x.

2. Soit A(x) l’aire du carré MNPQ en fonction de x.
Montrer que A(x) = 0,5625 x².

3. Compléter le tableau ci-dessous.

4. Placer dans le repère du papier millimétré de l’annexe 2 les points d’abscisse x et d’ordonnée A(x) données par le tableau.

5. L’aire de MNPQ est-elle proportionnelle à la longueur SM ? Justifier à l’aide du graphique.

x : longueur SM en cm 0 2 4 6 8 10 12
A(x) : aire du carré MNPQ

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2 Messages

  • Problème : pyramide

    Juin 2007, par loïc

    icones_peda Facile l’exo sauf le coefficient de réduction parce que je n’y arrive pas !
    Les réponses sont 1.a EF=4 en calculant avec le théoréme de Thalès
    1.b SB=15 en calculant avec le théoréme de Pytagore
    2.a volume SABCD=324 cm cube
    2.b je suis pas sûr mais je pense 0.333...
    2.c et donc 108 cm cube
    merci d’avance de vous pencher sur mon travail !
    a+

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    • Problème : pyramide

      Juin 2007, par Frédéric BELLET

      Oui pour Pythagore mais ton calcul avec Thalès est erroné.

      3/12 = EF/9 donc EF = (3x9)/12 = 2,25 cm

      Tu pourras trouver les détails de la correction sur le site ci-dessous.

      Bon courage pour tes révisions.

      Voir en ligne : Solution au problème

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