Publié : 27 juin 2006

Activité géométrique : cercle et triangle

12 points

Exercice 1

1. Placer les points A(-3 ; 1), B(-1,5 ; 2,5) et C(3 ; -2) dans le repère orthonormé (O,I,J) de l’annexe 1 ci-jointe.

2. Montrer que AC = $\sqrt{45}$.

3. Sachant AB = $\sqrt{4,5}$ et que BC = $\sqrt{40,5}$, démontrer que ABC est un triangle rectangle.

4. Placer le point D image de C par la translation de vecteur .

5. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier votre réponse.

Exercice 2

Soit un cercle de centre O et de diamètre [ST] tel que ST = 7 cm. Soit U un point de ce cercle tel que SU = 3 cm.

1. Faire une figure.

2. Démontrer que STU est un triangle rectangle en U.

3. Donner la valeur arrondie au dixième de l’angle $\widehat{STU}$.

4. En déduire une valeur approchée au dixième de $\widehat{SOU}$. Justifier votre réponse.

Exercice 3

Sur la figure ci-dessous les mesures ne sont pas respectées.

On a OA = $3\sqrt{3}$cm, OD = $\sqrt{3}$cm, CO = 3 cm, $\widehat{AOB}$ est un angle droit et $\widehat{OAB}$=60°.

1. Montrer que OB = 9 cm.

2. Montrer que les droites (CD) et (AB) sont parallèles.