Publié : 27 juin 2006
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Travaux numériques : sucettes et bonbons.

Travaux numériques : sucettes et bonbons (12 points)

Exercice 1 :

A = $\frac{1}{3}+\frac{5}{6} :\frac{3}{2}$

B = $50\sqrt{45}-3\sqrt{5}+6\sqrt{125}$

C = $\frac{5.10^{-2}.7.10^5}{2.10^7}$

1. Calculer A en détaillant les étapes du calcul. Donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible.

2. Ecrire B sous forme $a\sqrt{5}$ où a est un nombre entier. Détailler les étapes du calcul.

3. Calculer C et donner son écriture scientifique en détaillant les étapes du calcul.

Exercice 2 :

Soit D = (2x + 3)2 + (2x + 3)(7x - 2)

1. Développer et réduire D.

2. Factoriser D.

3. Calculer D pour x = -4.

4. Résoudre l’équation (2x + 3)(9x + 1) = 0

Exercice 3 :

Pierre a gagné 84 sucettes et 147 bonbons à un jeu. Etant très généreux, et ayant surtout très peur du dentiste, il décide de les partager avec des amis. Pour ne pas faire de jaloux, chacun doit avoir le même nombre de sucettes et le même nombre de bonbons.

1. Combien de personnes au maximum pourront bénéficier de ces friandises (Pierre étant inclus dans ces personnes !) ? Expliquer votre raisonnement.

2. Combien de sucettes et de bonbons aura alors chaque personne ?

Exercice 4 :

1. Résoudre le système suivant :

- 8x+3y = 39,5

- 7x+9y = 50,5

2. Une balade d’une heure en mer est proposée à deux groupes de touristes.

Le premier groupe, composé de 8 adultes et de 3 enfants, paie 39,50€. Le second, composé de 7 adultes et de 9 enfants, paie 50,50€.

Quel est donc le prix d’un ticket pour un adulte ? pour un enfant ?